Kalkulačka pro výpočet váženého průměru
Jak se vážený průměr počítá
V marketingu se často používá trojčlenka, aritmetický a vážený průměr. Já tento vzorec používám několikrát za měsíc, takže si musím napsat článek, kdyby mi to náhodou někdy vypadlo, tak ať vím, kde to hledat. V případě váženého průměru je vzorec následující.
Vážený průměr je statistický ukazatel, který se počítá tak, že každé hodnotě v datovém souboru je přiřazena váha nebo význam. Je to součet součinu každé hodnoty a její váhy dělený součtem všech vah.
Příklad A:
Zde je jednoduchý matematický výpočet, na kterém se dá vážený průměr pochopit
Pro názornou ukázku výpočtu budu ukazovat každý krok a vše vysvětlím.
Jako první máme před sebou čísla, ze kterých bude chtít vypočítat vážený průměr. Zvolil jsem vzorek 20 čísel.
Čísla: 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 25, 25, 25, 25, 31, 35, 39, 42, 95, 96, 102, 102.
Jdeme číslům přiřadit váhu
Protože se některá čísla ve vzorku opakují, dostanou odpovídající váhu. Například číslo 2 je 6x, takže váha 6. 25 je ve vzorku 4x, takže váha 4 a číslo 102 je ve vzorku 2x, takže bude mít váhu 2. Ostatní čísla jsou jen jednou, čemuž odpovídá váha 1.
| Číslo | Váha |
| 1 | 1 |
| 2 | 6 |
| 3 | 1 |
| 25 | 4 |
| 31 | 1 |
| 35 | 1 |
| 39 | 1 |
| 42 | 1 |
| 95 | 1 |
| 96 | 1 |
| 102 | 2 |
Teď už můžeme vážený výpočet vypočítat podle vzorce
Vážený průměr = (číslo x váha + číslo x váha…)/součet všech vah
A nyní praktická ukázka našeho příkladu
Vážený průměr = (1×1)+(2×6)+(3×1)+(25×4)+(31×1)+(35×1)+(39×1)+(42×1)+(95×1)+(96×1)+(102×2)/1+6+1+4+1+1+1+1+1+1+2
Vážený průměr = 1+12+3+100+31+35+39+42+95+96+204/20
Vážený průměr = 658/20
Vážený průměr = 32,9
Krátká rekapitulace v bodech
- Násobíme každou hodnotu v datovém souboru její odpovídající váhou.
- Sčítáme všechny výsledky z kroku 1.
- Sčítáme všechny váhy.
- Dělíme součet výsledků z kroku 1 součtem vah z kroku 3.
Příklad B:
Zadání je na jednom řádku, kde jsou hodnoty a váhy:
Hodnoty: 3, 5, 9 Váhy: 1, 2, 3.
Vážený průměr je potom vypočítán následovně:
- Násobíme každou hodnotu její váhou: (3×1, 5×2, 9×3) = (3, 10, 27)
- Sčítáme výsledky: 3+10+27=40
- Sčítáme váhy: 1+2+3=6
- Dělíme součet výsledků váhami: 40/6 = 6,67
Vážený průměr hodnot 3, 5 a 9 s váhami 1, 2 a 3 je tedy 6,67.
Kde se vážený průměr využívá?
Vážený průměr je užitečný v situacích, kdy jsou některé hodnoty v souboru dat důležitější nebo mají větší vliv než ostatní. Zde jsou některé příklady:
- Vzdělávání: Ve školách a univerzitách se vážený průměr často používá k výpočtu celkového průměru známek studenta, když jsou některé kurzy považovány za důležitější nebo náročnější než ostatní.
- Finance a investice: Při výpočtu průměrné návratnosti portfolia akcií se často používá vážený průměr, kde váhy jsou rovnoměrně rozděleny mezi různé investice na základě jejich hodnoty nebo velikosti.
- Ekonomické indexy: V ekonomických indexech, jako je spotřebitelský cenový index nebo index průmyslové produkce, se váhy určují podle důležitosti jednotlivých složek indexu.
- Výzkum a analýza dat: V oblasti výzkumu a datové analýzy se vážený průměr často používá k ovládání nebo kompenzace zkreslení v datech. Například v demografickém průzkumu může být váha přidělena různým věkovým skupinám, aby se zohlednilo jejich zastoupení v populaci.
- Fyzika: Vážené průměry jsou běžně používány ve fyzice, například při výpočtu průměrné atomové hmotnosti na základě hmotnosti a hojnosti různých izotopů.
- Statistika a pravděpodobnost: Vážený průměr se často používá k výpočtu očekávané hodnoty náhodné veličiny.
